f=[2093.00 2217.46 2349.32 2489.02 2637.02 2793.83 2959.96 3135.96 3322.44 3520.00 3729.31 3951.07]; %frecuencias base
fr=zeros(12,8); %rango de frecuencias
for i =1:8
fr(1:12,9-i)=f/2^(i-1);
end
Así nos ahorramos el trabajo de copiar frecuencia por frecuencia. Ahora, siguiendo con el análisis, en cada octava las 12 notas están distribuidas logarítmicamente entre 2^x y 2^(x+1). Es decir si A2=110 * 2^(0) A#3=110*2^(1/12) B3=110*2^(1/6) C3=110*2^(1/4) ...Es lógico que, por ejemplo, A3 y A4 suenen tan bien. Si vemos la gráfica de ambas señales:
Vemos que tienen una simetría inherente(una cruza dos veces por cero por cada vez que la otra lo hace). ¿Pero entonces porque el acorde mayor? Gráfica del acorde mayor(Seminotas 0-4-7):
MMhhh no encuentro un patrón muy reconocible. Quizás la suma de las 3 se vea mejor:
Se puede distinguir la repetición de un patrón. Ya nada más para comparar, veamos la suma de un disminuído(seminotas 0-3-6-9):
Tengo que decir que se ve mucho más coherente la suma de las notas de un acorde mayor que el de un disminuído! Ahora sí, veamos el análisis en frecuencia:
La primera hipótesis sobre lo que hace que una nota suene bien cuando se toca seguida o en conjunto con otra, es que sus frecuencias (o longitudes de onda) sean múltiplos. Para A2 y A3 es claro que 2*A2=A3, ¿pero qué con la tercera mayor y la quinta?:
(2^(x + 1/3))/2^x = 2^(1/3)= 1.2599
(2^(x + 7/12))/2^x = 2^(7/12)= 1.4983
Podemos ver que la tercer se aproxima a 1.25 y la 5 a 1.5. Eso explicaría el porqué de la armonía. Curiosamente si buscamos la nota que se asemeje más a 1.75 sería la 6ta (A para C p.ej.) 2^(9/12)=1.7818. No es tan cerca como las otras dos aparte de que rompe con la escala logarítmica de (1/2)^n. Quizás es por eso que no se utiliza tanto en acordes... Entonces parece ser que en efecto, frecuencias en la forma de f+(1/2)^n suenan armónicas con la frecuencia base f.
Dos preguntas me saltan a la mente:
1- ¿Por qué dividir el lapso de 2^x a 2^(x+1) en 12?
2- ¿Qué pasa si las escalas las basamos en lapsos con bases primas distintas a 2, por ejemplo 3^x a 3^(x+1) o 5^x a 5^(x+1)?
Creo que para reinventar la música, o crear un nuevo paradigma hay muuucho espacio.... Lo importante de las 12 notas, creo yo, es que la 3 y la 5 se parecen mucho a 1.25 y 1.5. O quizás haya el otro extremo donde la nota es totalmente átona con la frecuencia base, algo así como f+pi/6... y por eso las 12 seminotas son tan especiales: contienen tanto a notas armónicas como a notas no armónicas.
Si fuera yo a inventar mi propia escala creo que pondría la nota base, f*1.25, f*1.5,f*1.75. Aparte de estas pondría quizás f*1.333, f*1.6666. Llevo 6 mhhh... Ya nada más para rematar las últimas 4 serían algo así como f*1.171234321, f*(1+1/e), f*phi y f*(1+pi/e).
Siguiente proyecto: Hacer un instrumento electrónico donde puedas tocar notas como f+(1/primo(n))^k donde n y k son naturales. Aparte de éstas base, puedas añadir notas a mano con decimales o fracciones que tú eligas. ¿Me pregunto cómo sonaría esa música?
